L'IA résout une énigme mathématique vieille de 80 ans et dépasse Erdős

Un système d'intelligence artificielle a réussi à résoudre une question mathématique vieille de 80 ans, marquant une avancée significative dans les performances des IA en mathématiques.

Ce problème, introduit pour la première fois en 1946 par le mathématicien hongrois Paul Erdős, porte sur la distance entre points dans un plan bidimensionnel. Il s'agit de déterminer le nombre maximal de paires de points séparées par une unité de distance sur ce plan. Erdős avait avancé que ce nombre croîtrait légèrement plus vite que le nombre total de points.

La meilleure borne supérieure établie par des humains datait de 1984. Cependant, OpenAI a annoncé dans un billet de blog qu'un de ses modèles internes d'intelligence artificielle avait trouvé une configuration dépassant cette limite fixée par Erdős.

Plus notable encore, le laboratoire a précisé que ce modèle d'inférence générale n'avait pas été entraîné spécifiquement pour ce problème, ni même pour les mathématiques, selon le site spécialisé Live Science.

Les représentants de l'entreprise ont écrit : « Cette démonstration constitue une étape majeure pour les communautés des mathématiques et de l'intelligence artificielle. C’est la première fois qu’un problème ouvert, central dans une branche des mathématiques, est résolu de manière autonome par une IA. »

Les chercheurs d'OpenAI ont expliqué que leur modèle avait adopté une approche entièrement nouvelle, remplaçant une théorie habituellement utilisée dans le cadre du problème de la distance unité dans le plan.

Ils ont ajouté : « Ces idées étaient bien connues des spécialistes de la théorie des nombres algébriques, mais il est très surprenant qu’elles aient des implications pour des problèmes géométriques. »

OpenAI a souligné que ce résultat représente la première fois qu’une intelligence artificielle résout de façon indépendante un problème ouvert dans un domaine scientifique.

Face aux critiques suscitées par des affirmations précédentes selon lesquelles cette technologie pourrait supplanter les humains, la société a précisé que l’objectif est d’améliorer le travail des mathématiciens, non de les remplacer. Des experts externes ont été sollicités pour vérifier et valider les résultats, et ont coécrit un article scientifique expliquant le contexte dans lequel l’IA a abouti à sa conclusion.

Thomas Bloom, mathématicien à l’université de Manchester et responsable du site consacré aux problèmes d’Erdős, a écrit dans cet article : « Bien que la preuve originale produite par l’IA soit entièrement correcte, elle a été grandement améliorée grâce aux chercheurs humains d’OpenAI et à de nombreux autres mathématiciens impliqués dans cette publication. L’humain conserve un rôle essentiel dans la discussion, la compréhension, la perfection et l’exploration des conséquences de cette preuve. »

Les réactions des mathématiciens à cette avancée ont été très positives. Tim Gowers, professeur de mathématiques à l’université de Cambridge, a déclaré dans une publication associée : « Il ne fait aucun doute que la résolution du problème de la distance unité est une réussite majeure dans le domaine des mathématiques assistées par intelligence artificielle. Si un humain avait rédigé cet article et l’avait soumis à la revue "Annals of Mathematics", je l’aurais recommandé sans hésitation. Aucun résultat antérieur généré par une IA n’a atteint ce niveau. »

Le billet de blog d’OpenAI souligne que cette réussite dépasse le cadre du problème de la distance unité dans le plan, constituant une preuve de concept démontrant la capacité de l’intelligence artificielle à intervenir plus largement dans la recherche scientifique innovante.

Reste à voir si cette perspective se concrétisera. En octobre de l’année précédente, des représentants d’OpenAI, dont le directeur Kevin Weil et le dirigeant Sebastian Bubeck, avaient affirmé que GPT-5 avait résolu dix problèmes mathématiques non encore abordés par Erdős et progressé sur onze autres.

Cependant, Bubeck est revenu sur cette déclaration et a supprimé son message initial après que des experts, dont Thomas Bloom, ont indiqué que ces problèmes avaient déjà été résolus par des mathématiciens humains.